Question

12．如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A、B的质量均为m．开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v₀．一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．求：
（1）碰撞前瞬间B的速度；
（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失．

Answer 1

分析 （1）对A、B碰撞前后过程运用动量守恒定律，抓住A、B碰撞前的瞬时速度和碰后的速度关系求出；
（2）对整个过程运用动量守恒，求出最终的速度，再结合能量守恒求出碰撞过程中A、B系统机械能的损失．

解答 解：（1）A以初速度v₀的方向为正方向，A、B碰前的过程中二者组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律得：
mv₀=mv_A+mv_B   ①
又由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$   ②
联立得：v_A=0，v_B=v₀
（2）从开始到碰后的全过程，以初速度v₀的方向为正方向，由动量守恒得，
mv₀=（m+m）v     ③
设碰撞过程A、B系统机械能损失为△E，
则$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}$，④
联立③④式得，△E=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）碰撞前瞬间B的速度是v₀；
（2）碰撞过程中A、B系统机械能的损失是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解．