Question

17．如图9所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左轮的半径为3r．c点在左轮上，到左轮中心的距离为r．a点和b点分别位于右轮和左轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则a、b、c三点的线速度大小之比为3：3：1； a、b、c三点的加速度大小之比为9：3：1．

Answer 1

分析 两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点，具有相同的角速度．j结合v=ωr即可求出线速度之间的关系；
根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=rω²求出向心加速度的比值．

解答 解：a、b两点是轮子边缘上的点，靠传送带传动，两点的线速度相等．
b、c两点共轴转动，具有相同的角速度；由v=ωr，结合左轮b的半径为3r．c点到左轮中心的距离为r，所以v_b：v_c=3：1；
所以：v_a：v_b：v_c=3：3：1．
a、b两点线速度相等，根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，知a、b两点的向心加速度之比为3：1．
b、c两点的角速度相等，根据a=rω²，知b、c两点的向心加速度之比为3：1．
所以：a_a：a_b：a_c=9：3：1．
故答案为：3：3：1，9：3：1

点评 解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点，具有相同的角速度．以及掌握向心加速度的公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=rω²．