Question

6．“天宫一号”是我国的第一个目标飞行器，于2011年9月29日21时16分在酒泉卫星发射中心发射升空，目前运行在距地面343km的圆轨道上，2012年4月30日4时50分，我国在西昌卫星发射中心成功发射“一箭双星”，将第十二、第十三颗北斗导航系统组网卫星“北斗M”和“北斗-M”顺利送入预定的“中地球”轨道，目前，“北斗M”卫星运行于距地心1.5×⁴km的圆轨道上，将“天宫一号”和“北斗M”相比，运行速度较大的是天宫一号，运行周期较大的是北斗M．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解出线速度、周期与轨道半径的关系，根据题目中提供的轨道的大小，判断速度和周期的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道越大，速度越小，天宫一号的轨道小于北斗M的轨道，故运行速度较大的是天宫一号；
根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由此可知，轨道越大，周期越大，天宫一号的轨道小于北斗M的轨道，故运行周期较大的是北斗M．
故答案为：天宫一号；北斗M．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个重要的关系，根据题意能够选择恰当的向心力的表达式．