Question

16．如图所示，在界面OO′两侧有两个匀强磁场，磁感应强度分别为B₁=1.0T，B₂=0.5T，在界面A点处有一带电粒子以初速度v₀=15.7m/s垂直界面OO′射入磁场，已知粒子的质量m=2.0×10^-9kg，带电荷量q=+3.14×10^-7C，
（1）从粒子射入磁场B₁时算起，经过多少时间它又从B₂通过界面进入B₂的区域？
（2）粒子从A点开始第3次经过界面时，离A点的距离为多大？
（3）画出上述过程中粒子在两个磁场区域中运动的轨迹．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，由周期公式求出粒子做圆周运动的周期，然后求出粒子的运动时间与粒子的运动距离．

解答 解：粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得轨迹半径为：r=$\frac{mv}{qB}$，
周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场B₁中运动时间为T₁，T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，代入数据解得：T₁=0.04s，
在磁场B ₂中运动时间为T₂，T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，代入数据解得：T₂=0.08s，
粒子向下再一次通过O点所经历时间：t=$\frac{{T}_{1}}{2}$+$\frac{{T}_{2}}{2}$，解得：t=0.06s；
（2）粒子在B₁的区域内的半径：r₁=$\frac{mv}{q{B}_{1}}$，代入数据解得：r₁=0.1m，
粒子在B₂的区域内的半径：r₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，代入数据解得：r₂=0.2m，
粒子从A点开始第三次经过界面时（不包括A点），离A点的距离为：
L=4r₂-2r₁=4×0.2m-2×0.1m=0.6m；
（3）画出上述过程中粒子在两个磁场区域运动的轨迹如图．

答：（1）从粒子射入磁场B₂时算起，经过0.06s时间又从B₁通过界面进入B₂的区域；
（2）粒子从A点开始第三次经过界面时，离A点的距离为0.6m；
（3）画出上述过程中粒子在两个磁场区域运动的轨迹如图．

点评 本题关键在于画出粒子运动的轨迹，确定时间与周期的关系，这也是磁场中的轨迹问题常用的思路．