Question

15．如图所示，足够长光滑导轨ab和cd与水平面夹角θ=37°、间距L=0.5m，中间连接一电阻R=2Ω，金属杆PQ与导轨都垂直，并且接触良好，电阻不计，质量m=50g，加上一垂直于斜面的磁场，磁感应强度B=0.5T，将金属杆由静止释放，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）金属杆最终稳定的速度v₁为多少？
（2）若所加磁场大小不变，方向为竖直，则金属杆最终稳定的速度v₂为多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律相结合，求得感应电流大小，再由牛顿第二定律通过受力平衡即可求解；
（2）根据法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律相结合，求得感应电流大小，再由牛顿第二定律通过受力平衡即可求解，本文中磁场方向改变后受力平衡时，注意力的夹角；

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得：E₁=BLv₁
由闭合电路欧姆定律得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$，金属棒所受安培力：F_安1=BI₁L        
金属杆最终匀速运动，由平衡条件有：mgsinθ=F_安1
得：v₁=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$  解得：v₁=9.6m/s
（2）磁场大小不变，方向为竖直，根据法拉第电磁感应定律可得：E₂=BLv₂cosθ
由闭合电路欧姆定律得：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$，金属棒所受安培力：F_安2=BI₂L      
由平衡条件有：mgsinθ=F_安2cosθ
得：v₂=$\frac{mgRtgθ}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$  解得：v₂=15m/s
答：（1）金属杆最终稳定的速度v₁为9.6m/s，
（2）若所加磁场大小不变，方向为竖直，则金属杆最终稳定的速度v₂为15m/s

点评 考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等规律的应用，受力平衡的应用是关键．