题目内容

3．图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）
（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
（2）若线圈电阻为r，求从中性面开始的$\frac{T}{4}$内通过电阻的电量q的大小；（其它电阻均不计）
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热Q．（其它电阻均不计）

分析 （1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，先求出转动线速度，根据E=BLv，求出导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势，从而写出瞬时表达式；
（2）根据E=$\frac{△∅}{△t}$求得平均感应电动势，有q=$\frac{E}{R+r}$•△t求得从中性面开始的$\frac{T}{4}$内通过电阻的电量q的大小；
（3）先求出平均电动势，根据欧姆定律求出平均电流，根据Q=I2RT即可求解．

解答 解：（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v=ω•$\frac{{L}_{2}}{2}$
在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy
由图可知vy=vsinωt
则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt

（2）在从中性面开始的四分之一的周期内，由$q=\overline{I}△t$
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，
△∅=∅2-∅1=0-BL1L2
解得：$q=-\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$，所以电荷量的大小为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$
（3）由闭合电路欧姆定律可知
I=$\frac{E}{R+r}$
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{B{L}_{1}{L}_{2}ω}{\sqrt{2}}$
则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为
QR=I2RT
其中T=$\frac{2π}{ω}$
于是$Q=πRω（\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}）^{2}$
答：（1）线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式为e1=2E1=BL1L2ωsinωt；
（2）若线圈电阻为r，求从中性面开始的$\frac{T}{4}$内通过电阻的电量q的大小为$\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}$；
（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热Q为$πRω（\frac{B{L}_{1}{L}_{2}}{R+r}）^{2}$

点评 当线圈与磁场相平行时，即线圈边框正好垂直切割磁感线，此时产生的感应电动势最大．求电荷量时，运用交流电的平均值，求产生的热能时，用交流电的有效值．

练习册系列答案
相关题目
13．如图所示，MN为绝缘板，PQ为MN的中垂线，O为MN的中点，在MN的下方有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场（电场方向指向O点），已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．
（1）求粒子运动的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN上方的三角形匀强磁场中，从A点平行于MC射出，OC=OD，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度之比为多少？
（3）在（2）问情景下，求粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？
14．用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率$\frac{△B}{△t}$=k（k＜0），则（　　）
A．圆环具有缩小的趋势
B．圆环中产生顺时针方向的感应电流
C．圆环中感应电流的大小为$\frac{krS}{2ρ}$
D．图中a、b两点之间的电势差UAB=|$\frac{1}{4}$kπr2|
11．质量为1kg的小球竖直向下以2m/s的速度落至水平地面，再以1m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为3 kg•m/s．若小球与地面的作用时间为0.5s，则小球受到地面的平均作用力大小为16 N（g=10m/s2）．
18．如图所示，两细线长OB=AB，A和B两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力TAB：TOB为（　　）
A．3：2B．2：3C．1：2D．2：1
8．关于理想气体，下列说法正确的是（　　）
A．理想气体是对实际气体的抽象化模型
B．压强极大的气体也遵从气体实验定律
C．温度极低的气体也是理想气体
D．理想气体实际存在
15．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是（　　）
A．B．C．D．
12．竖直上抛某物体，一段时间后物体又回到抛出点，设物体所受阻力大小不变，则物体（　　）
A．上升过程中重力的冲量比下落过程中重力的冲量小
B．上升过程中重力的冲量比下落过程中重力的冲量大
C．在抛出至回到抛出点的过程中，物体动量变化的方向向下
D．在抛出至回到抛出点的过程中，物体动量变化为0
20．利用所学物理知识解答下列问题：

（1）“研究平抛物体的运动”实验的装置如图1所示，在实验前应调节将斜槽直至末端切线水平，实验时保证小球每次必须从斜面上的同一位置由静止开始释放．
（2）某次实验记录由于没有记录抛出点，数据处理时选择A点为坐标原点（0，0），结合实验中重锤的情况确定坐标系，如图2中背景方格的边长均为0.05m，取g=l0m/s2，小球运动中水平分速度的大小是1.5m/s，小球经过B点时的速度大小是2.5m/s，小球平抛运动抛出点的x轴坐标为-0.2m．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网