Question

4．如图所示：在半径为R的水平圆板绕中心轴匀速转动，其正上方高h处的A点水平抛出一个小球．已知当圆板的半径OB转到与小球的初速度方向平行时，将小球开始抛出，不计空气阻力，如果小球与圆板只碰一次且落点为B，则
（1）小球的初速度多大？
（2）圆板转动的角速度ω应为多少？

Answer 1

分析 小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可得到运动时间和平抛的初速度；根据角速度定义公式求解角速度，注意多解性．

解答 解：小球做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²；
R=v₀t
联立解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
v₀=R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
时间t内圆盘转动n圈，故角速度为：ω=$\frac{2πn}{t}$=2πn$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（其中：n=1，2，3，…）
答：（1）小球的初速度R$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）圆板转动的角速度为2πn$\sqrt{\frac{g}{2h}}$（其中：n=1，2，3，…）

点评 本题考查了匀速圆周运动和平抛运动的基本运动规律，要注意等时性和周期性，不难．