题目内容

12．如图所示，质量M=4.0kg的滑板B静止于光滑的水平面上，滑板右端固定着一根以质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，在L=0.5m这一段滑板上B与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2．而弹簧的自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑，可视为质点的木块A质量m=1.0kg，静止于滑板的左端，滑板B受水平向左的恒力F=14.0N，作用一定时间后撤去该力，此时木块A恰好运动到滑板C处（g取10m/s2）．下列说法正确的是（　　）
A．恒力F的作用时间t为2s
B．弹簧贮存的最大弹性势能为0.4J
C．弹簧贮存最大弹性势能时AB共同的速度大小为2.8m/s
D．弹簧贮存最大弹性势能时AB共同的速度大小为2m/s

分析 对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律求出A、B的加速度，由匀变速运动的运动规律求出A、B的位移，根据它们位移间的几何关系，求出力的作用时间．由匀变速运动的速度公式求出撤去拉力后A、B的速度，由动量守恒定律与能量守恒定律列方程，可以求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、开始时A、B均向左做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：
对于A：μmg=maA，解得：aA=2m/s2，
对B：F-μmg=MaB，解得：aB=3m/s2，
A、B间的位移关系是：sB-sA=L，
由x=$\frac{1}{2}$at2，得：$\frac{1}{2}$aBt2-$\frac{1}{2}$aAt2=L，
代入数据解得：t=1s，故A错误．
B、由v=at得：1s末vA=aAt=2m/s，vB=aBt=3 m/s，
撤去外力F后弹簧被压缩，A继续加速，B开始减速，加速度均变大，
当A、B速度相同时弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，
以A、B组成的系统为研究对象，由动量守恒定律可得：mvA+MvB=（M+m）v，
代入数据解得共同速度v=2.8m/s，
由能量守恒定律得：弹簧贮存的最大弹性势能为：
Em=$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$MvB2 -$\frac{1}{2}$（M+m）v2，代入数据解得：Em=0.4J，故B、C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题是一道综合题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，对各物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、动量守恒定律与能量守恒定律是正确解题的关键．

练习册系列答案
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