题目内容

12.如图所示,质量M=4.0kg的滑板B静止于光滑的水平面上,滑板右端固定着一根以质弹簧,弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m,在L=0.5m这一段滑板上B与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2.而弹簧的自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑,可视为质点的木块A质量m=1.0kg,静止于滑板的左端,滑板B受水平向左的恒力F=14.0N,作用一定时间后撤去该力,此时木块A恰好运动到滑板C处(g取10m/s2).下列说法正确的是(  )
A.恒力F的作用时间t为2s
B.弹簧贮存的最大弹性势能为0.4J
C.弹簧贮存最大弹性势能时AB共同的速度大小为2.8m/s
D.弹簧贮存最大弹性势能时AB共同的速度大小为2m/s

分析 对A、B进行受力分析,由牛顿第二定律求出A、B的加速度,由匀变速运动的运动规律求出A、B的位移,根据它们位移间的几何关系,求出力的作用时间.由匀变速运动的速度公式求出撤去拉力后A、B的速度,由动量守恒定律与能量守恒定律列方程,可以求出弹簧的最大弹性势能.

解答 解:A、开始时A、B均向左做初速度为零的匀加速直线运动,
由牛顿第二定律得:
对于A:μmg=maA,解得:aA=2m/s2,
对B:F-μmg=MaB,解得:aB=3m/s2,
A、B间的位移关系是:sB-sA=L,
由x=$\frac{1}{2}$at2,得:$\frac{1}{2}$aBt2-$\frac{1}{2}$aAt2=L,
代入数据解得:t=1s,故A错误.
B、由v=at得:1s末vA=aAt=2m/s,vB=aBt=3 m/s,
撤去外力F后弹簧被压缩,A继续加速,B开始减速,加速度均变大,
当A、B速度相同时弹簧压缩量最大,具有最大弹性势能,
以A、B组成的系统为研究对象,由动量守恒定律可得:mvA+MvB=(M+m)v,
代入数据解得共同速度v=2.8m/s,
由能量守恒定律得:弹簧贮存的最大弹性势能为:
Em=$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$MvB2 -$\frac{1}{2}$(M+m)v2,代入数据解得:Em=0.4J,故B、C正确,D错误.
故选:BC.

点评 本题是一道综合题,难度较大,分析清楚物体的运动过程,对各物体正确受力分析、应用牛顿第二定律、动量守恒定律与能量守恒定律是正确解题的关键.

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