Question

17．荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，若秋千绳的长度为L，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成60度角，重力加速度为g，求：
（1）荡到最低点时秋千的速度？
（2）荡到最低点时绳的拉力是秋千重力的多少倍？

Answer 1

分析 根据动能定理求出秋千荡到最低点的速度，根据牛顿第二定律求出秋千对运动员支持力，从而得出运动员对底板的压力．

解答 解：（1）设秋千的质量为m，由机械能守恒定律有：
$mgL（1-cos60°）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得：v=$\sqrt{gL}$．
（2）绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=mg+$m\frac{{v}^{2}}{L}$=2mg
即：绳的拉力是重力的2倍．
答：（1）荡到最低点时秋千的速度是$\sqrt{gL}$；
（2）荡到最低点时绳的拉力是秋千重力的2倍．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，知道圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．