Question

12．如图，光滑四分之一圆弧的半径为1m，有一质量为2kg的物体（可视为质点）
自A点从静止开始下滑到B点，然后沿粗糙的水平面前进2m，到达C点停止，求：
（1）物体到达B点时的速度大小；（g取10m/s²）
（2）物体在水平运动时受到阻力．

Answer 1

分析 （1）物体从A运动到B的过程，由动能定理可以求出物体滑到B点时的速度大小；
（2）物体从B运动到C的过程，运用动能定理列式，可求得物体在水平运动时受到阻力．

解答 解：（1）物体从A到B过程中，由动能定理得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0
则得，物体到达B点时的速度大小  v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×1}$=2$\sqrt{5}$m/s
（2）物体从B到C过程中，由动能定理得：
-fs=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得，物体在水平运动时受到阻力 f=$\frac{m{v}^{2}}{2s}$=$\frac{2×（2\sqrt{5}）^{2}}{2×2}$=10N
答：
（1）物体到达B点时的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）物体在水平运动时受到阻力是10N．

点评 本题涉及力在空间的效果，要首先考虑到动能定理，运用动能定理时，要灵活选取研究的过程，对于第2小题，也可以对整个过程列式．