Question

7．已知某星球的质量为地球质量的$\frac{1}{16}$，半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球上的近地球的卫星的运行线速度（第一宇宙速度）约为7.9 km/s，则绕该星球表面运行的卫星其速率约为3.95km/s．

Answer 1

分析 由万有引力等于向心力，可以得到第一宇宙速度的表达式，再同样由万有引力等于向心力，得到该卫星绕星球运行的速率，两式比较，得卫星速度．

解答 解：地球上第一宇宙速度为：
v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=7.9km/s，
卫星绕星球所受万有引力等于向心力，得：
v′=$\sqrt{\frac{GM′}{R′}}$．
已知某星球的质量为地球质量的$\frac{1}{16}$，半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，
因而有：v′=$\frac{1}{2}$v₁=3.95km/s
故答案为：7.9；3.95

点评 本题关键是根据第一宇宙速度的表达式列式求解，其中第一宇宙速度为贴近星球表面飞行的卫星的环绕速度！