Question

12．一列简谐波沿波的传播方向先后有相距6m的A、B两点，且A、B间距离小于该波3倍波长．当A点位移达到向最大时，B点的位移恰好为零，且向正向运动．经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大．则这列波的波速（　　）

• A． 最小值是3m/s
• B． 最小值是4m/s
• C． 最大值是36m/s
• D． 最大值是180m/s

Answer 1

分析 要求波速v，可根据v=$\frac{λ}{T}$求解，故需要求出波长λ和周期T．波从A向B传播，当A点位移达到正向最大时，B点的位移恰好为零，且向正向运动，故AB之间的距离为（n+$\frac{1}{4}$）λ，这样求出波长λ；经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大，故0.5s=（k+$\frac{3}{4}$）T，这样可以求出T．

解答 解：由题意知质点A在波峰位置，而质点B在平衡位置且沿正方向运动，由于波从A向B传播，
故AB之间的距离为（n+$\frac{1}{4}$）λ=6，
又由于A、B间距离小于该波3倍波长，故n=0，1，2．
显然当n=0时，λ=24m；当n=1时，λ=4.8m，当n=2时，λ=$\frac{8}{3}$m
经0.5s（小于该波的4倍周期）后，A点位移恰好为零，且沿正向运动，而B点的位移恰好达到负的最大，故0.5s=（k+$\frac{3}{4}$）T，
其中k=0，1，2，3．
当k=0时，T=$\frac{2}{3}$s，
当k=1时，T=$\frac{2}{7}$s，
当k=2时，T=$\frac{2}{11}$s，
当k=3时，T=$\frac{2}{15}$s．
根据波速v=$\frac{λ}{T}$可得当λ=24m，T=$\frac{2}{15}$s时波速v最大，故v_max=12×15=180m/s．
当λ=$\frac{8}{3}$m，T=$\frac{2}{3}$s时波速最小，故v_min=4m/s．
故B正确，D正确．
故选：BD．

点评 根据v=$\frac{λ}{T}$求解波速v，可以先写出λ的一系列解和T的一系列解，最大的波速对应最大的波长和最小的周期，同理最小的波速对应最大周期和最小的波长．这是求解多解问题的基本思路．