Question

19．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观；这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图为美国宇航局最新公布的“火星冲日”虚拟图，则（　　）

• A． 2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度
• B． 2003年8月29日，火星的线速度等于地球的线速度
• C． 2004年8月29日，火星又回到了该位置
• D． 2004年8月29日，火星还没有回到了该位置

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=$m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得到线速度和周期的表达式，再根据半径关系分析即可．

解答 解：A、设轨道半径为r、太阳质量为M，因为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，
得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得线速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为火星离太阳的距离远，所以线速度小，故AB错误．
B、根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，因为火星离太阳的距离远，所以火星周期更大，即大于地球的公转周期一年，所以一年的时间火星还没有回到该位置，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．