Question

3．如图所示，一滑雪运动员在倾角θ=37°的斜坡顶端，从静止开始自由下滑40 m到达坡底，用时5s，然后沿着水平路面继续自由滑行，直至停止．不计拐角处能量损失，滑板与坡面和水平路面间的动摩擦因数相同，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）搰板与坡面间的动摩擦因数；
（3）运动员在水平路面上滑行的时间．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）运动员在下滑的过程中做匀加速运动，已知初速度、时间和位移，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动员下滑过程中的加速度．
（2）根据牛顿第二定律和滑动摩擦力公式结合求动摩擦因数．
（3）通过速度时间公式求出到达底端的速度，根据牛顿第二定律求出在水平面上的加速度，再结合速度时间公式求出在水平面上运动的时间．

解答 解：（1）设运动员下滑过程中的加速度大小为a₁，下滑的时间为t₁．根据匀变速直线运动的位移时间公式有：
 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得：a₁=$\frac{2{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}$=$\frac{2×40}{{5}^{2}}$=3.2m/s²．
（2）运动员在斜坡上下滑时，根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：μ=0.35．
（3）运动员在斜坡上下滑的过程，根据匀变速运动的平均速度公式可得：
 $\frac{v}{2}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
则得，运动员滑至坡底时的速度为：v=16m/s
根据牛顿第二定律，在水平面上滑行时的加速度大小为：a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=3.5m/s²．
则运动员在水平面上滑行的时间为：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{16}{3.5}$s≈4.57s．
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小是3.2m/s²；
（2）搰板与坡面间的动摩擦因数是0.35；
（3）运动员在水平路面上滑行的时间是4.57s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．要注意保留三位有效数字．