题目内容

12．滑板运动是一种陆地上的“冲浪”运动，滑板运动员可在不同的滑坡上滑行，做出各种动作，给人以美的享受．如图是模拟的滑板组合滑行轨道，该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6m的凸形圆弧轨道组成，这三部分轨道处于同一竖直平面内且依次平滑连接，其中M点为凹形圆弧轨道的最低点，N点为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心0点与M点处在同一水平面上．一质量为m=1kg可看作质点的滑板，从斜直轨道上的P点无初速滑下，经过M点滑向N点，P点距M点所在水平面的高度h=1.8m不计一切阻力g取10m/s2．
（1）滑板滑到M点时的速度多大？
（2）滑板滑到M点时，滑板对轨道的压力多大？
（3）改变滑板无初速下滑时距M点所在水平面的高度，用压力传感器测出滑板滑至N点时对轨道的压力大小F，求当F为零时滑板的下滑高度h1．

分析 （1）滑板从P到M的过程中，只有重力做功，机械能守恒，运用机械能守恒定律列式求解；
（2）在M点，滑板由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求出支持力，再得到压力；
（3）当F为零时，在N点，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出N点的速度，再由运用机械能守恒定律求滑板的下滑高度h1．

解答 解：（1）以地面为参考平面，对滑板从P到M过程，由机械能守恒定律得：
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}$
解得：vM=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.8}$=6m/s
即滑板滑到M点时的速度为6m/s．
（2）滑板在M点时，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有
     FN-mg=m$\frac{{v}_{M}^{2}}{{R}_{1}}$
解得  FN=mg+m$\frac{{v}_{M}^{2}}{{R}_{1}}$=46N
由牛顿第三定律知，滑板滑到M点时，滑板对轨道的压力 FN′=FN=46N
（3）在N点，当F为零时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
    mg=m$\frac{{v}_{N}^{2}}{{R}_{2}}$
对从P到N过程，由机械能守恒定律，得：
    mg（h1-R2）=$\frac{1}{2}$mvN2；
解得 h1=2.4m
答：
（1）滑板滑到M点时的速度是6m/s．
（2）滑板滑到M点时，滑板对轨道的压力是46N．
（3）当F为零时滑板的下滑高度h1是2.4m．

点评 本题的关键要明确圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力．对于轨道光滑的情况，要想到机械能守恒定律．

练习册系列答案
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6．甲、乙两位同学在“验证牛顿第二定律”实验中，使用了如图1所示的实验装置．

（1）实验时他们先调整垫木的位置，使小车不挂配重时能在倾斜的长木板上做匀速直线运动，这样做的目的是平衡摩擦力．
（2）此后，甲同学把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂若干配重片．在小车质量一定的情况下，多次改变配重片数量，每改变一次就释放一次小车，利用打点计时器打出记录小车运动情况的多条纸带．图2是其中一条纸带的一部分，O、A、B、C为4个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有4个打出的点没有画出．打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上．通过对纸带的测量，可知小车运动过程中的加速度大小为0.49m/s2（保留2位有效数字）．
（3）根据多条纸带的数据，甲同学绘制了小车加速度与小车所受拉力（测量出配重的重力作为小车所受拉力大小）的a-F图象，如图3所示．由图象可知AC．（选填选项前的字母）

A．当小车质量一定时，其加速度与所受合外力成正比
B．当小车所受合外力一定时，其加速度与质量成反比
C．小车的质量约等于0.3kg
D．小车的质量约等于3.3kg
（4）乙同学在实验时，因配重片数量不足改用5个质量为20g的钩码进行实验．他首先将钩码全部挂上，用打点计时器打出记录小车运动情况的纸带，并计算出小车运动的加速度；之后每次将悬挂的钩码取下一个并固定在小车上，重复多次实验，且每次实验前均调整垫木的位置，使小车不挂配重时能在倾斜的长木板上做匀速直线运动．根据测得的数据，绘制出小车加速度与悬挂的钩码所受重力的关系图线．关于这一图线下列说法错误的是B．（选填选项前的字母）
A．可由该图线计算出小车和5个钩码质量之和
B．只有当小车质量远大于悬挂钩码的质量时，该图线才是一条直线
C．无论小车质量是否远大于悬挂钩码的质量，该图线都是一条直线．
3．如图所示，一滑雪运动员在倾角θ=37°的斜坡顶端，从静止开始自由下滑40 m到达坡底，用时5s，然后沿着水平路面继续自由滑行，直至停止．不计拐角处能量损失，滑板与坡面和水平路面间的动摩擦因数相同，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）搰板与坡面间的动摩擦因数；
（3）运动员在水平路面上滑行的时间．（结果保留三位有效数字）
20．如图所示，一定质量的理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，在此过程中，气体分子平均速度的变化情况是先增大后减小．
7．蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图所示，参与者从P点由静止下落，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处时，距离水面还有数米．参与者从P点下落到B点的过程中，重力势能的减少量为△E1，绳的弹性势能增加量为△E2，克服空气阻力做功为W，不计弹性绳的重力，参与者可视为质点，下列说法正确的是（　　）
A．参与者从P到A的过程中，机械能守恒
B．参与者与弹性绳组成的系统在A到B的过程中，机械能守恒
C．W=△E2-△E1
D．W=△E1-△E2
17．同一遥感卫星离地面越近时，获取图象的分辨率也就越高．则当图象的分辨率越高时，卫星的（　　）
A．向心加速度越小B．角速度越小C．线速度越小D．周期越小
3．如图所示，A、B分别为电源E和电阻R的U-I图线，虚线C是过图线A、B交点的曲线B的切线，现将电源E与电阻R及开关、导线组成闭合电路，由图象可得（　　）
A．电源的电动势为3V，此时电源内部消耗的电功率为4W
B．R的阻值随电压升高而增大，此时的阻值为1Ω
C．若再串联一定值电阻，电源的输出功率一定改变
D．此时电源的输出功率为2W，电源的效率约为33.3%
20．如图所示，质量m=10kg的小球，从竖直圆弧轨道的A点由静止释放，沿半径R=10m的$\frac{1}{4}$圆弧轨道运动至最低点B后飞出，落在水平地面上的C点，已知落到C点时速度的大小为20m/s，B点离地高度H=15m，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）小球经过B点时的速度．
（2）小球经过B点时对轨道的压力．
（3）小球从A点运动至B点的过程中克服阻力所做的功．
1．首先引入电场线来形象描述电场的科学家为（　　）
A．法拉第B．库仑C．密立根D．安培

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