Question

15．质量为m的物体，以初速度v₀竖直向上运动，由于阻力作用，其运动的加速度大小为$\frac{5}{4}$g，在物体上升h的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物体克服阻力所做的功为$\frac{1}{4}$mgh
• B． 物体的重力势能减少了 mgh
• C． 物体的动能减少了$\frac{3}{4}$mgh
• D． 物体的机械能减少了$\frac{1}{4}$mgh

Answer 1

分析 先由牛顿第二定律求出阻力的大小，可算出克服阻力做的功．再根据功能关系进行分析即可：重力势能的增加量等于克服重力做的功；动能变化等于合外力做的功；
机械能变化量等于除重力外其余力做的功．

解答 解：A、设物体所受的阻力大小为f．根据牛顿第二定律得：mg+f=ma=m•$\frac{5}{4}$g，得f=$\frac{1}{4}$mg，则物体克服阻力所做的功为  W_f=fh=$\frac{1}{4}$mgh，故A正确；
B、物体上升的高度为h，所以重力势能增加了：△E_P=mgh，故B错误；
C、由牛顿第二定律知，F_合=ma，根据动能定理得：物体动能的变化量：△E_k=W_合=-F_合•h=-mah=-m•$\frac{5}{4}$gh=-$\frac{5}{4}$mgh，即动能损失了$\frac{5}{4}$mgh；故C错误；
D、根据功能原理知，物体的机械能减少量等于物体克服阻力所做的功，为$\frac{1}{4}$mgh，故D正确．
故选：AD

点评 本题考查功能关系的应用，解答此题的关键是根据功能关系的各种具体形式得到重力势能变化、动能变化和机械能变化，特别是功能原理要理解掌握．