Question

8．如图所示，把质量为0.5kg的石块从离地面l0m高处以30°角斜向上方抛出，初速度为v₀=8m/s．不计空气阻力，以地面为参考平面．求：
（1）石块抛出时的动能；
（2）石块落地时的机械能；
（3）石块的动能恰好等于重力势能时，石块离地的高度．

Answer 1

分析 （1）已知石块抛出时的速度和其质量，由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$求动能．
（2）不计空气阻力，石块在空中运动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒求出石块落地时的机械能．
（3）根据已知条件和机械能守恒定律列式，求石块离地的高度．

解答 解：（1）石块抛出时的动能为：
E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×{8}^{2}$J=16J；
（2）根据机械能守恒定律知，石块落地时的机械能等于抛出时的机械能，为：
E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh=16+0.5×10×10=66J；
（3）石块的动能恰好等于重力势能时，设石块离地的高度为H，速度大小为v．由机械能守恒定律有：
E=mgH+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
据题有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：H=6.6m
答：（1）石块抛出时的动能是16J；
（2）石块落地时的机械能是66J；
（3）石块的动能恰好等于重力势能时，石块离地的高度是6.6m．

点评 本题要动能的表达式和机械能守恒定律，要能根据机械能守恒条件：只有重力或弹力做功，判断出机械能守恒．但要注意不能将动能与重力势能相等的条件，当作机械能守恒来理解．