Question

18．如图所示，甲、乙两物体相距s₀=4m．乙在前甲在后．现在甲、乙同时出发沿同向做直线运动．甲的位移s_甲=8t，乙的位移s_乙=6t²．则甲能否追上乙？说明理由．若不能追上，求出甲、乙在运动中的最近的距离s_min．

Answer 1

分析 当二人速度相等时，通过比较位移关系看二人是否相遇，若不相遇，求出最小距离．

解答 解：由题可知，开始时甲的速度大，乙的速度小；甲做匀速运动，速度等于8m/s，乙做初速度等于0的匀加速运动，结合公式：s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$可知加速度为：
a=12m/s²．
当二人的速度相等时：8=at
所以t=$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$s
此时甲的位移为：${s}_{1}=8×\frac{2}{3}=\frac{16}{3}$m
乙的位移为：${s}_{2}=6×{（\frac{2}{3}）}^{2}=\frac{8}{3}$m
所以此时甲与乙之间的距离为：x=${s}_{0}+{s}_{2}-{s}_{1}=4+\frac{8}{3}-\frac{16}{3}=\frac{4}{3}$m
此后乙的速度大于甲的速度，二人之间的距离又逐渐增大，所以二人之间的最小距离s_min就等于x，即$\frac{4}{3}$m
答：甲不能追上乙；甲、乙在运动中的最近的距离是$\frac{4}{3}$m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住两者的位移关系，运用运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两者相距最远．