题目内容

5．质量分别为m1、m2的A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自由静止开始运动．经过时间t0，撤去A物体的外力F；经过4t0，撤去B物体的外力F．两物体运动的v-t关系如图所示，则A、B两物体（　　）
A．与水平面的摩擦力大小之比为5：12
B．在匀加速运动阶段，合外力做功之比为4：1
C．在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：2
D．在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为5：6

分析 根据两物块做匀加速运动和匀减速运动的过程，求出各自运动的加速度之比，根据牛顿运动定律的从而求出摩擦力之比；
速度时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，根据加速阶段和整个过程的面积比得出位移比，进而可求合外力做功和克服摩擦力做功之比；
由功率的定义式可得摩擦力的平均功率之比．

解答 解：A、由图象可得，A加速运动的加速度为$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$，减速运动的加速度为$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根据牛顿第二定律知$\frac{2{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{F-{f}_{1}}{{m}_{1}}$…①
$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{f}_{1}}{{m}_{1}}$…②
由①②得f1=$\frac{1}{3}F$F
B加速运动的加速度为$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$=，减速运动的加速度为$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，根据牛顿第二定律知$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$=$\frac{F-{f}_{2}}{{m}_{2}}$…③
$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$=$\frac{{f}_{2}}{{m}_{2}}$…④
由③④得f2=$\frac{4}{5}F$
所以与水平面的摩擦力大小之比为$\frac{1}{3}$F：$\frac{4}{5}$F=5：12，故A正确；
B、合外力做功减速阶段两图象的斜率相等，故加速度相等，而此时a=μg，故摩擦系数相同，由牛顿第二定律知，质量之比等于摩擦力之比为5：12，在匀加速运动阶段，合外力做功之比为等于末动能之比，为$\frac{1}{2}{m}_{1}$v12：$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=5×22：12×12=5：3，故B错误；
C、根据图象面积表示位移知AB两物体的位移之比为6：5，由W=Fs知在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比（5×6）：（12×5）=1：2．故C正确；
D、由P=$\frac{W}{t}$知平均功率之比为$\frac{1}{3}$：$\frac{2}{5}$=5：6，故D正确；
故选：ACD．

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移．从而即可由功的公式及功率公式进行分析功和功率问题．

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