Question

14．某同学要测量一种新材料制成的圆柱体的电阻率．实验步驟如下：

（1）用游标卡尺测量其长度，如图1可知其长度L=5.015cm．  
（2）用螺旋测微器测量其直径，如图2可知其宜径D=4.700mm．
（3）用多用电表的电阻“×l0”挡，按正确的操作步驟测量此圆柱体的电阻，表盘的示数如图3所示，则该电阻的阻值约为140Ω．
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及规格如下：
待测圆柱体电阻R；
电流表A₁（量程0～6mA，内阻约50Ω）；
电流表A₂（量程0～20mA，内阻约30Ω）；
电压表V₁（量程0～3V，内阻约lOkΩ）；
电压表V₂（量程0～15V，内阻约25kΩ）；
滑动变阻器R（阻值范围0～10Ω，允许通过的最大直流电流2.0A）；
直流电源E（电动势4V，内阻不计），电键S，导线若干
为使实验误差较小．要求测得多阻数据进行分析．电流表应选A₂，电压表应选V₁，并在方框中画出测量的电路图．

（5）请用以上各测量物理量写出该新材料的电阻率的表达式$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$（用L、D、U、I表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（2）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；
（3）欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数；
（4）结合电源电动势的值选择电压表量程，估测电路中的最大电流后选择电流表量程，伏安法测电阻，题目要求较精确测量，选择滑动变阻器分压接法，另还需注意电流表内接外接的选择；
（5）由电阻定律公式变形即可求得电阻率的表达式．

解答 解：（1）由图1所示可知，游标卡尺主尺示数为5cm，游标尺示数为3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，游标卡尺示数为5cm+0.015cm=5.015cm；
（2）由图2所示可知，螺旋测微器固定刻度示数为4.5mm，游标尺示数为20.0×0.01mm=0.200mm，螺旋测微器示数为4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，由图3所示可知，电阻阻值为14×10=140Ω；
（4）电源电动势为4V，若选择15V量程，则最大示数不足电表量程的三分之一，故为了减小误差应选择3V量程的V₁，
则电路中的最大电流I═$\frac{U}{R}=\frac{3}{140}=0.02A$，故选择电流表A₂，要求测得多阻数据进行分析，则滑动变阻器起分压作用，
②$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}=\sqrt{30×10000}$≈500Ω＞140Ω，故被测电阻属于小电阻，电流表应选外接法，又题目要求尽量精确测量故变阻器应用分压式接法，
电路图如图所示：

（5）根据R_x=$\frac{U}{I}=ρ\frac{L}{S}$，其中S=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$，
解得：ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．
故答案为：（1）5.015cm；（2）4.700；（3）140；（4）A₂；V₁；如图所示；（5）$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$

点评 游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数；游标卡尺不需要估读，螺旋测微器需要估读，对游标卡尺读数时，要注意游标尺的精度，注意当待测电阻阻值远小于电压表内阻时，电流表应选外接法；当滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻值时或要求电流从零调时，滑动变阻器应用分压式．