题目内容

17．如图所示，甲、乙传送带倾斜于水平地面放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速释放，甲传送带上物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则物体从A运动到B的过程中（　　）
A．物体在甲传送带上运动的时间比乙大
B．物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙大
C．两传送带对物体做功相等
D．两传送带因与物体摩擦产生的热量相等

分析 通过作v-t图象，结合位移关系和速度关系，分析时间关系．由v-t图象的斜率表示加速度，分析动摩擦因数的关系．由能量守恒定律分析热量关系．

解答 解：A、根据两个物体的总位移相等，v-t图象的“面积”表示位移，作出两个物体的v-t图象，可知t甲＞t乙．故A正确．
B、v-t图象的斜率表示加速度，由图知，甲匀加速运动的加速度小于乙匀加速运动的加速度，由牛顿第二定律得：
  mgsinθ+μmgcosθ=ma，得 a=gsinθ+μgcosθ
则知μ小时，a小，因此物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙小，故B错误．
C、根据动能定理得：mgh+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则得传送带对物体做功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mgh，h、v、m都相等，则W相等，故C正确．
D、设传送带长为L．
甲中：物体运动时间为：t甲=$\frac{L}{\frac{v}{2}}$=$\frac{2L}{v}$，
物体与传送带间的相对位移大小为：△x甲=vt甲-L=L
物体的加速度为：a甲=$\frac{{v}^{2}}{2L}$
由牛顿第二定律得：mgsinθ+f甲=ma甲，
得：f甲=$\frac{m{v}^{2}}{2L}$-mgsinθ
产生的热量为：Q甲=f甲△x甲=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-mgLsinθ
乙中：物体运动时间为：t乙=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}v}$=$\frac{L}{v}$，
物体与传送带间的相对位移大小为：△x甲=vt乙-$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$L
物体的加速度为：a乙=$\frac{{v}^{2}}{2•\frac{L}{2}}$=$\frac{{v}^{2}}{L}$
由牛顿第二定律得：mgsinθ+f乙=ma乙，
得：f乙=$\frac{m{v}^{2}}{L}$-mgsinθ
产生的热量为：Q乙=f乙△x乙=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}$mgLsinθ
则知乙与物体摩擦产生的热量较多，故D错误．
故选：AC

点评 解决该题关键要能够对物块进行受力分析，运用运动学公式和牛顿第二定律找出相对位移和摩擦力的关系．要注意摩擦生热等于摩擦力与相对位移大小的乘积．

练习册系列答案
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18．如图所示电路，电源电动势为4V，内阻1Ω，小灯泡电阻3Ω，则开关闭合后，电源内部的电流方向为由B到A（填“由A到B”或“由B到A”）；电流的大小为1 A．
5．质量分别为m1、m2的A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自由静止开始运动．经过时间t0，撤去A物体的外力F；经过4t0，撤去B物体的外力F．两物体运动的v-t关系如图所示，则A、B两物体（　　）
A．与水平面的摩擦力大小之比为5：12
B．在匀加速运动阶段，合外力做功之比为4：1
C．在整个运动过程中，克服摩擦力做功之比为1：2
D．在整个运动过程中，摩擦力的平均功率之比为5：6
12．质量为m的物体悬挂在升降机的顶板上，当悬线对物体的拉力为0.7mg时，升降机的运动可能是（　　）
A．向上做匀加速运动B．向下做匀减速运动
C．向上做匀减速运动D．向下做匀加速运动
2．学校实验室有一长约为1m的均匀金属管样品（电阻约为5Ω），横截面如图甲所示，某物理兴趣小组想测量金属管中空部分的截面积以及该金该管的阻值．

（1）用螺旋测量微器测量金属管的外径，示数如图乙所示，可得金属管的外径为2.600mm．
（2）同学们采用图丙所示电路测量该金属管的阻值，实验室所能提供的器材如下：
A．电流表（量程0-0.6A，内阻约为1Ω）
R电流表（量程0-3A，内阻约为0.1Ω）
C．电压表（量程0-3V，内阻约为3kΩ）
D．滑动变阻器R1（最大阻值1kΩ，额定电流0.3A）
E滑动变阻器R2（最大阻值15Ω，额定电流3A）
F．蓄电池（电动势为3V，内阻不计）
G．开关一个，带夹子的导线若干
电流表应选用A，滑动变阻器应选用E．（填写所选器材前的字母）
（3）若金属管样品材料的电阻率为P，通过多次测量得出金属管的电阻为R，金属管的外径为d，金属管的长度为L，则计算金属管中空部分截面积的表达式为S$\frac{π{d}^{2}}{4}-ρ\frac{L}{R}$．
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