Question

14．2015年9月9日消息．美国滑板高手萨克•马格纳姆在科罗拉多州的博尔德市展示了其高超的滑板技巧．如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，半径为R=1.8m，轨道ABC可认为光滑，且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切．一个质量为M的运动员（可视为质点）以初速度v₀冲上静止在A点的滑板（可视为质点），沿着轨道运动．若运动员的质量M=48.0kg，滑板质量m=2.0kg，不计空气阻力，g取10N/kg，计算结果均保留三位有效数字．求：
①运动员至少以多大的速度v₀冲上滑板才能达到C点：
②以第一问的速度v₀冲滑板，滑过圆弧轨道B点时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）运动员刚好达到C点的速度为零时，v₀最小；从A到C，由动能定理列式求解；
（2）轨道ABC可认为光滑，则在B点的速度为v₀，再由牛顿第二定律求解压力．

解答 解：（1）运动员刚好达到C点的速度为零时，v₀最小．
从A到C，由动能定理得：-（M+m）gR=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=6.00m/s；
（2）轨道ABC可认为光滑，则在B点的速度为v₀，由牛顿第二定律得：
N-（M+m）g=（M+m）$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
又由牛顿第三定律知：
压力N′=N=1.50×10³N．
答：①运动员至少以6.00m/s冲上滑板才能达到C点：
②以第一问的速度v₀冲滑板，滑过圆弧轨道B点时对轨道的压力为1.50×10³N．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的应用，易错点是研究对象为运动员和滑板，学生容易漏掉滑板的质量．