Question

2．两颗质量之比m₁：m₂=1：3的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转．如果它们的轨道半径之比r₁：r₂=2：1，那么它们的动能之比为（　　）

• A． 1：6
• B． 6：1
• C． 2：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 由万有引力表达式，推导出来卫星动能的表达式，进而可以知道动能的比值关系．

解答 解：人造卫星根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
动能${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{GMm}{2r}$
$\frac{{E}_{k1}^{\;}}{{E}_{k2}^{\;}}=\frac{\frac{GM{m}_{1}^{\;}}{{2r}_{1}^{\;}}}{\frac{GM{m}_{2}^{\;}}{2{r}_{2}^{\;}}}=\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}\frac{{r}_{2}^{\;}}{{r}_{1}^{\;}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$，A正确，BCD错误
故选：A

点评 重点一是公式的选择，要选用向心力的速度表达式，重点二是对公式的变形，我们不用对v开方，而是直接得动能表达式．