Question

19．如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端拴有质量分别为m和2m的物块A、B，物块B开始时静止在地面上，当物块A自由下落H距离后，绳子突然被拉紧且不反弹（绷紧时间极短），设整个运动过程中物块A都不着地．求：
（i）绳子绷紧过程中，绳对物块B的冲量I大小；
（ii）物块B落回地面前离地面的最大高度．

Answer 1

分析 （i）由机械能守恒定律求出绳子拉紧前A的速度，然后对两物块应用动量定理，求出它们的速度，由动量定理求出绳对B物块的冲量I大小．
（ii）B上升的过程中机械能守恒，列出公式，即可求出B离地面的最大高度．

解答 解：（i）设A自由下落H距离后的速度大小为v₀．
过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
  mgH=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{2gH}$ ①
绳子绷紧过程中，绳对物块B的作用力与绳对物块A的作用力始终等大、反向，所以在绳子绷紧过程中绳子对两物块的冲量大小相等，设为I．
绳子绷紧过程中，物块A减速下降，物块B加速上升，设速度大小为v₁时，绳子开始松驰．
由于绷紧时间极短，所以重力的冲量可忽略不计．
由动量定理得：
对A有：-I=mv₁-m₀；
对B有：I=2mv₁；
解得，v₁=$\frac{\sqrt{2gH}}{3}$，I=$\frac{2m\sqrt{2gH}}{3}$
（ii）此后两物块组成的系统机械能守恒，则
  （2m-m）gh=$\frac{1}{2}$（2m+m）${v}_{1}^{2}$
解得：h=$\frac{H}{3}$
答：
（i）绳子绷紧过程中，绳对物块B的冲量I大小是$\frac{2m\sqrt{2gH}}{3}$；
（ii）物块B落回地面前离地面的最大高度是$\frac{H}{3}$．

点评 本题考查了求物块的速度，分析清楚物块运动过程，应用机械能守恒定律与动量定理即可正确解题；应用动量定理解题时要注意选择正方向，注意各量的方向．