题目内容

3．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A、第一步他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动，如图甲所示．
B、第二步保持木板的倾角不变，将打点计时器安装在木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带，如图乙所示．

打出的纸带如图丙

试回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，当打点计时器打B点时滑块速度vB=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$．
（2）已知重锤质量m，当地的重力加速度g，要测出某一过程合外力对滑块做的功，还必须测出这一过程滑块下滑的位移（写出物理量名称及符号），合外力对滑块做功的表达式W合=mgx．
（3）测出滑块运动OA段、OB段、OC段、OD段、OE段合外力对滑块所做的功以及vA、vB、vC、vD、vE．以v2为纵轴，以W为横轴建立坐标系，描点作出v2W图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度．
（2）根据平衡列出第一步实验中平衡的表达式，从而得出在第二步中滑块的合力，结合功的公式求出合力功，从而确定需要测量的物理量．
（3）根据动能定理得出v2-W的表达式，结合图线的斜率求出滑块的质量．

解答 解：（1）B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则${v}_{B}=\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$．
（2）在第一步实验中，有：Mgsinθ=f+mg，在第二步实验中，滑块的合力为F合=Mgsinθ-f=mg，则合力做功W合=F合x=mgx．
（3）根据动能定理有：$W=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，则${v}^{2}=\frac{2W}{M}$，可知图线的斜率k=$\frac{2}{M}$，则滑块质量M=$\frac{2}{k}$．
故答案为：（1）$\frac{{{x_3}-{x_1}}}{2△t}$；（2）下滑的位移x，mgx；（3）$\frac{2}{k}$．

点评 本题主要考查了打点计时器中求瞬时速度的方法，能根据做功公式求出W与v2的关系式，根据图象的斜率求解质量，难度适中．

练习册系列答案
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①用游标卡尺测量电阻丝的长度L．测量结果如图1所示，图中读数为L=54.5mm．
用螺旋测微器测量电阻丝的直径d．测量结果如图2所示，图中读数为d=0.855mm．

②为了测量电阻丝的电阻R，除了导线和开关S外，
还有以下一些器材可供选择：
电压表V，量程3V，内阻约3kΩ
电流表A1，量程0.6A，内阻约0.2Ω
电流表A2，量程100μA，内阻约2000Ω
滑动变阻器R1，0～1750Ω，额定电流0.3A
滑动变阻器R2，0～50Ω，额定电流1A
电源E（电动势为3V，内阻约为1.2Ω）
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表A1，滑动变阻器R2，（填器材的符号）
③在所给的实物图3中画出连线，接成测量电路图．
④若电压表测量值为U，电流表测量值为I，用测量的物理量表示计算材料电阻率的公式是ρ=$\frac{π{d}^{2}U}{4IL}$．
8．以下说法正确的是（　　）
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