Question

8．一质量分布均匀、边长为1m的正方形木箱，放在动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$的水平地面上，木箱重100N，用翻滚的方法将木箱移动10m，至少对木箱做功为329.4J；用斜向上的最小拉力使木箱沿地面移动10m，做功为866J．

Answer 1

分析 根据功能关系明确即可求得每次翻滚时需要做功的最小值；根据题意可明确需要的次数，即可求得总功；
要使拉力最小，则应使木箱恰好受力平衡，根据数学规律可求得最小力及夹角，则可求得拉力的功．

解答 解：用翻滚的方法时，每次需要做功W=mgh，h为重心的高度，则总共做功为W1=9W=9×100×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$）=329.4J；
要用最小拉力拉动木箱，设拉力与水平方向夹角为θ，则有：
Fcosθ=μ（mg-F）sinθ
解得：F=$\frac{mg}{sinθ+\sqrt{3}cosθ}$；
由数学规律可知：
当夹角θ=30°时F最小，最小值为F=mg=100N；
拉力做功W2=FLcosθ=100×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=866J；
故答案为：329.4；866．

点评 本题考要功能关系和功的计算，要注意在翻滚时只需要外界做功等于重力势能的增加量即可．