Question

19．水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一质量为m的小球以初速度v₀沿直轨道ab向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c，则（　　）

• A． 若R不变，m越大，则v₀越大
• B． 若R不变，m越大，则小球经过C点对轨道的压力变大
• C． 若m不变，R越大，则v₀越小
• D． 若m不变，R越大，则小球经过b点后的瞬间对轨道的压力仍不变

Answer 1

分析 小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度，根据机械能守恒求出初速度v₀与半径R的关系．小球经过B点后的瞬间由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律研究小球对轨道的压力与半径的关系．根据机械能守恒列式研究初动能与m、R的关系．

解答 解：A、小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，则有：mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，v_c=$\sqrt{gR}$，根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_c²+2mgR，解得：v₀=$\sqrt{5gR}$，v₀与m无关，R不变，v₀不变，故A错误．
BD、小球经过B点后的瞬间，由牛顿第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，解得：N=6mg，则N与R、m无关，R不变，m越大，N不变，由牛顿第三定律可知，小球经过C点对轨道的压力不变，故B错误，D正确．
C、由A可知，v₀=$\sqrt{5gR}$，m不变，R越大，v₀越大，故C错误；
故选：D．

点评 机械能守恒与向心力知识综合是常见的题型．小球恰好通过最高点时速度与轻绳模型类似，轨道对小球恰好没有作用力，由重力提供向心力，临界速度v=$\sqrt{gR}$，做选择题时可直接运用．