Question

1．扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象．如图，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气压强p₀．当封闭气体温度上升至303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为p₀，温度仍为303K，再经过一段时间内，内部气体温度恢复到300K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体．求：
（Ⅰ）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强；
（Ⅱ）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力．

Answer 1

分析 （I）分析初末状态的气体状态参量，由查理定律可求得后来的压强；
（II）对开始杯盖刚好被顶起列平衡方程；再对后来杯内的气体分析，由查理定律及平衡关系列式，联立求解最小力．

解答 解：（I）以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T₀=300K，压强为P₀，末状态温度T₁=303，压强设为P₁，由查理定律得：
$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$
代入数据解得：
P₁=$\frac{101}{100}$P₀；
（II）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，由平衡条件得：
P₁S=P₀S+mg
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度为T₂=303K，压强P₂=P0；末状态温度T₃=300K，压强设为P₃，由查理定律得
$\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$
设提起杯盖所需的最小力为F，由平衡条件得：
F+P₃S=P₀S+mg
联立以上各式，代入数据得：
F=$\frac{201}{10100}$P₀S；
答：（I）当温度上升到303K且尚未放气时，封闭气体的压强为$\frac{101}{100}$P₀；
（Ⅱ）当温度恢复到300K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力为$\frac{201}{10100}$P₀S；

点评 本题考查气体实验定律及共点力的平衡条件应用，要注意明确前后气体质量不同，只能分别对两部分气体列状态方程求解．