Question

18．如图所示，传送带保持2m/s的速度顺时针转动．现将一质量m=0.5kg的煤块轻轻地放在传送带的a点上，a、b间的距离L=5m，煤块从a点先匀加速后匀速运动到b点，所经历的时间为3s，求：
（1）煤块在传送带上匀加速运动的加速度大小和时间；
（2）煤块与传送带之间由于有相对滑动，在传送带上留下了一段黑色的划痕，求其长度．

Answer 1

分析 根据速度时间公式和位移关系联立求出匀加速运动的加速度和时间；
根据速度位移公式求出速度达到传送带速度的位移，再求相对位移．

解答 解：（1）设匀加速运动的加速度为a，加速作用时间为t₁，此时与传输带达到共同速度的过程，达到共同速度后与传送带一起向右运动从b端滑下．由匀加速运动的速度关系和位移关系可知：v=at₁       
对全过程：L=x₁+v（t-t₁）           
联立解得：a=2m/s² t₁=1s       
（2）煤块只有匀加速运动过程中，与传送带之间有相对滑动，留下一段黑色划痕，划痕的长度为相对位移的大小，
在这个过程，传送带向右的位移为：x₂=vt₁=2m    
所以划痕长度为：△x=x₂-x₁=1m                                   
答：（1）煤块在传送带上匀加速运动的加速度大小是2m/s²；时间是1s；
（2）传送带上黑色的划痕长度1m．

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．