Question

8．我国探月工程中相继发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”两颗卫星，其中“嫦娥一号”卫星总重2350千克，其上搭载了8种科学探测仪器重约130千克，在离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行，“嫦娥二号”卫星总重2480千克，其上搭载七种科学探测设备重约140千克，卫星环绕月球飞行的轨道高度为100公里，则（　　）

• A． “嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星的速度之比为$\sqrt{2}$：1
• B． “嫦娥二号”卫星比“嫦娥一号”卫星的动能大
• C． “嫦娥二号”卫星比“嫦娥一号”卫星的加速度小
• D． “嫦娥二号”卫星比“嫦娥一号”卫星所受的月球引力大

Answer 1

分析 卫星绕月球做匀速圆周运动所需的向心力由月球的万有引力提供，由此列式，得出v、a的表达式，根据表达式求相关的比例关系．

解答 解：根据万有引力等于向心力得：
   G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
A、设月球的半径为R，“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星的轨道半径分别为R+100km和R+100km，则由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得：“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星的速度之比不等于$\sqrt{2}$：1．故A错误．
B、卫星的动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$
则“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星的动能之比 $\frac{{E}_{k2}}{{E}_{k1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{r}_{2}}$•$\frac{{r}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{2480}{R+1×1{0}^{5}}$×$\frac{R+2×1{0}^{5}}{2350}$＞1，即“嫦娥二号”卫星比“嫦娥一号”卫星的动能大，故B正确．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，卫星的轨道半径越小，加速度越大，则“嫦娥二号”卫星比“嫦娥一号”卫星的加速度大，故C错误．
D、根据F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$得：“嫦娥二号”卫星与“嫦娥一号”卫星所受的月球引力之比 $\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$•$（\frac{R+2×1{0}^{5}}{R+1×1{0}^{5}}）^{2}$＞1，即“嫦娥二号”卫星比“嫦娥一号”卫星所受的月球引力大，故D正确．
故选：BD

点评 本题的关键要掌握卫星问题的基本思路：万有引力等于向心力，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，根据表达式解出要讨论的量．