Question

8．在一光滑水平面上自左向右依次放置着量为2^n-1m（n=1，2，3…）的一系列物体，另有一质量为m的物体A以水平向右的速度v运动，并先后与物体1，2，3…依次碰撞，且每次碰撞后都粘在一起，求在碰撞多少次后，A物体剩余的动量是原来的$\frac{1}{32}$．

Answer 1

分析 质量为m的物体A依次与质量为m、2m、4m…2^n-1m的物体相碰后均粘在一起，碰撞过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后速度的通项，从而得到物体A剩余的动量的通项，即可求解．

解答 解：质量为m的物体A依次与质量为m、2m、4m…2^n-1m的物体相碰后均粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律得
  mv=2mv₁=4mv₂=…=2ⁿ mv_n
所以，第n次碰后物体的速度为
  v_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$v
第n次碰后A物体剩余的动量为
  mv_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$mv
当n=5时，A剩余的动量是原来的$\frac{1}{32}$．
答：在碰撞5次后，A物体剩余的动量是原来的$\frac{1}{32}$．

点评 解决本题的关键要掌握碰撞过程的基本规律：动量守恒定律，运用归纳法得到通项，分析规律再求解．