Question

7．如图所示，从倾角θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v₀，最后小球落在斜面上的N点，在已知θ和v₀的条件下（重力加速度g已知），空气阻力不计，则（　　）

• A． 可求出小球平抛的位移
• B． 可求出小球落到N点时的速度
• C． 可求出小球落到N点时的动能
• D． 可求出小球从M点到达N点的过程中重力所做的功

Answer 1

分析 根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出平抛运动的时间，从而求出水平位移，结合平行四边形定则求出小球运动的位移大小．根据平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，得出小球落到N点的速度．由于小球的质量未知，无法求出小球落到N点的动能以及重力做功的大小．

解答 解：A、根据tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则平抛运动的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，小球平抛运动的位移s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$，故A正确．
B、设斜面的倾角为θ，tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，设速度方向与水平方向的夹角为α，则tan$α=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可知tanα=2tanθ，由于斜面的倾角已知，则可以求出小球落到N点的速度，故B正确．
C、根据平行四边形定则可以求出小球落到N点的速度，但是小球的质量未知，则无法求出小球落到N点的动能，故C错误．
D、由A选项知，平抛运动的时间可以求出，则可以求出下降的高度，但是小球的质量未知，无法求出重力做功的大小，故D错误．
故选：AB．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间是解决本题的突破口．