题目内容
4．
如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨间距为l，导轨下端连接一个阻值为R的定值电阻．匀强磁场垂直斜面向上，磁感应强度大小为B．在斜面上平行斜面固定一个轻弹簧，弹簧劲度系数为k，弹簧上端与质量为m，电阻为r的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好．导体杆中点系一光滑细线，细线平行于斜面，绕过一个定滑轮后悬挂一个质量也为m的物块．初始时用手托着物块，导体杆保持静止，细线拉直，但无拉力．重力加速度为g，导轨电阻不计，释放物块后，求：（1）释放物块瞬间导体杆的加速度．
（2）导体杆最终将停止运动，则在此过程中电阻R上产生的焦耳热．
（3）导体杆停止运动前，流过电阻R的电荷量．
分析 （1）对导体棒受力分析，利用牛顿第二定律求解即可；
（2）静止时对导体棒受力分析，通过二力平衡计算弹簧的长度的变化量，再有能量守恒求解；
（3）通过计算求得磁通量的变化，由q=$\frac{△∅}{R+r}$计算电荷量；
解答 解：（1）初始时，弹簧被压缩，弹力大小kx1=mgsinθ，即kx1=$\frac{1}{2}$mg
释放物块瞬间，安培力为零，对杆和物块分析有：mg+kx1-mgsinθ=2ma
得：a=$\frac{g}{2}$，
（2）由于电磁感应消耗能量，杆最终速度为零，安培力为零，细线拉力T=mg，弹簧处于伸长状态
对导体杆有：弹力kx2+mgsinθ=T，得kx2=$\frac{1}{2}$mg，
得x1=x2=$\frac{mg}{2K}$
弹簧弹性势能不变，对物块、导体杆、弹簧整个系统，由能量守恒得
mg（x1+x2）=mg（x1+x2）sinθ+Q
解得：Q=$\frac{1}{2}mg（{x}_{1}+{x}_{2}）=\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2K}$
Q为整个电路产生的焦耳热，电阻R上产生的焦耳热QR=$\frac{R}{R+r}Q$=$\frac{R{m}^{2}{g}^{2}}{2K（R+r）}$
（3）流过电阻R上的电荷量为q=$\frac{△∅}{R+r}$，
△Φ=Bl（x1+x2）=$\frac{BLmg}{2K}$．
q=$\frac{BLmg}{K（R+r）}$
答：（1）释放物块瞬间导体杆的加速度为$\frac{g}{2}$．
（2）导体杆最终将停止运动，则在此过程中电阻R上产生的焦耳热为$\frac{R{m}^{2}{g}^{2}}{2K（R+r）}$．
（3）导体杆停止运动前，流过电阻R的电荷量为$\frac{BLmg}{K（R+r）}$．
点评 本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析杆的运动状态，确定其受力情况是关键，特别是弹簧长度的变化是难点．对于热量，往往根据能量守恒求解．
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在一块半导体基板上阵列了10万金属颗粒，每一颗粒充当电容器的一极，外表面绝缘，手指贴在其上构成电容器的另一极，这就组成了指纹传感器．当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹深浅不同，对应的峪（yu，本义：山谷）和嵴（ji，本义：山脊）与半导体基板上的金属颗粒间开成一个个电容值大小不同的电容器，若金属颗粒间与手指间组成的每个电容器保持恒定，则（ ）| A． | 指纹的嵴处与半导体基板上对应的金属颗粒距离近，电容小 | |
| B． | 指纹的峪处与半导体基板上对应的金属颗粒距离远，电容小 | |
| C． | 在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，金属颗粒电极电量减小 | |
| D． | 在手指挤压绝缘表面时，电容电极间的距离减小，金属颗粒电极电量增大 |
如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$ | ||
| C． | $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$ | D． | $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$ |
如图所示，水平地面上一重60N的物体，在与水平面成37°角斜向上的大小为20N的拉力F作用下做匀速运动，已知物体与地面间的动摩擦因数μ=$\frac{1}{3}$，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求F的大小．
在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示．已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法不正确的是（ ）| A． | 两颗卫星的角速度相同 | |
| B． | 两颗卫星的线速度满足v1＞v2 | |
| C． | 两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用 | |
| D． | 假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C（图中没有画出），它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰 |
| A． | 米、千克、牛顿等都是国际单位制中的基本单位 | |
| B． | 放在斜面上的物体，其重力沿垂直斜面的分力就是物体对斜面的压力 | |
| C． | 功虽然有正、负，但它是一个标量 | |
| D． | 做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 |
| A． | 1：$\sqrt{2}$ | B． | 1：2 | C． | 1：3 | D． | 1：6 |
如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，小球仍处于静止状态，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是（ ）| A． | F1增大，F2减小 | B． | F1减小，F2增大 | C． | F1和F2都减小 | D． | F1和F2都增大 |