Question

19．在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图所示．已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v₁、v₂，则下列说法不正确的是（　　）

• A． 两颗卫星的角速度相同
• B． 两颗卫星的线速度满足v₁＞v₂
• C． 两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
• D． 假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C（图中没有画出），它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰

Answer 1

分析 由题意知，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，都绕地心做匀速圆周运动，角速度相同，由圆周运动线速度与角速度的关系式v=rω，分析线速度的关系；
根据向心力和牛顿第二定律分析悬绳的拉力；B卫星由万有引力提供向心力，由牛顿第二定律分析与C卫星的速度关系，判断B、C能否相碰．

解答 解：A、B据题知，两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，都绕地心做匀速圆周运动，角速度必定相同，由v=rω，v∝r，所以v₁＜v₂．故B错误，A正确．
C、假设悬绳没有作用力，两颗卫星均由万有引力提供向心力，根据卫星的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$和v=rω知，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，A卫星的角速度大于B卫星的角速度，若两卫星与地心连线在一条直线上，则之后两者距离将拉大，所以悬线一定拉力，故C正确．
D、设悬绳的拉力大小为F，则
对B卫星：$G\frac{M{m}_{B}}{{{r}_{B}}^{2}}+F={m}_{B}\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$，则得v_B＞$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$
对C卫星：$G\frac{M{m}_{C}}{{{r}_{C}}^{2}}={m}_{C}\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{r}_{B}}$，则得v_C=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{B}}}$，可见两颗卫星的速度不等，所以在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C能相碰．故D正确．
本题选错误的，
故选：B

点评 解决本题的关键分析向心力来源，掌握万有引力定律和牛顿第二定律，即可分析卫星的线速度、角速度与轨道半径的关系．