Question

15．如图所示，一质量为m，电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，现给物块水平向右的初速度v₀，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
• C． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
• D． $\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根据左手定则判断洛伦兹力方向，因初速度大小未知，故开始时滑块受弹力方向不能确定，应讨论．

解答 解：由题意对滑块受力分析，因不知道开始时滑块所受洛伦兹力与重力谁大，故弹力方向大小均不能确定，应讨论：
A：若滑块受到向上的洛伦兹力F_洛=mg，则支持力F_N=0，摩擦力f=0，滑块将匀速运动，摩擦力不做功，选项A正确；
B、若F_洛＜mg，则弹力方向向上，竖直方向满足F_N+F_洛=mg，水平方向受摩擦力向左，滑块做减速运动，由F_洛=qvB知，F_洛减小，F_N则增大，f增大，由-f=mav知，v继续减小，最后减为零，由动能定理知，$-{W}_{克}=0-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得${W}_{克}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故B正确；
C、D、若F_洛＞mg，则滑块受到向下的压力F_N，在竖直方向满足F_洛=mg+F_N，滑块向右做减速运动，由动态分析知，当F_洛=mg时F_N=0，f=0，最终滑块做匀速运动，此时满足qvB=mg，解得v=$\frac{mg}{qB}$，对滑块整个过程由动能定理得$-{W}_{克}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
联立解得${W}_{克}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$，故C错误，D正确；
故选：ABD．

点评 洛伦兹力是变力，其方向时刻与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功，涉及到洛伦兹力与功、动能等问题，要用动能定理求解．