Question

11．某天，刘德在上班途中经过一路口是恰好遇到一辆公交车也刚好经过该路口，该公交车以v₀=12m/s的速度沿平直公路向前驶去．刘德立即以v=6m/s的速度追赶公交车，在离路口S=36m处公交司机发现有人追赶，便立即以a=4m/s²的加速度进行刹车，公交车刹车过程视为匀减速运动．求：
（1）公交车停止后需要等待刘德多长时间？
（2）刘德在追赶公交车的过程中，当与公交车间的距离最大时，公交车已经距离路口多远？

Answer 1

分析 （1）根据平均速度判断在车停下来之前追上还是停下来之后追上，再根据位移时间关系求得公安需要待的时间；
（2）与公交车间距离最大时两者速度相等，据此列式求解即可．

解答 解：（1）公交刹车后做匀减速运动，根据平均速度公式知$\overline{v}=\frac{0+12}{2}m/s=6m/s$=v_人，所以刘德在公交停下之后才会追上．
根据速度时间关系知，公交停车时间$t=\frac{12}{4}s=3s$
在3s时间内公交车位移$x=\frac{1{2}^{2}}{2×4}m=18m$
所以司机等待的时间：$△t=\frac{s+x}{{v}_{0}}-\frac{s}{{v}_{0}}-t=\frac{36+18}{6}-\frac{36}{6}-3s=3s$
（2）当公交车的速度减速到6m/s时刘德与公交车的距离最大，设公交车在该过程刹车时间为t′则
$t′=\frac{12-6}{4}s=1.5s$
此过程中汽车的位移$x′=12×1.5-\frac{1}{2}×4×1．{5}^{2}m=13.5m$
所以公交距路口△x=s+x′=36+13.5m=49.5m
答：（1）公交车停止后需要等待刘德3s时间；
（2）刘德在追赶公交车的过程中，当与公交车间的距离最大时，公交车已经距离路口49.5m．

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系和位移时间关系，知道两车相遇条件和相距最远的临界条件是正确解题的关键．