Question

7．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为2m的木板B，木板表面光滑，右端固定一轻质弹簧．质量为m的木块A以速度v₀从板的左端水平向右滑上木板B，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）弹被簧压缩直至最短的过程中，弹簧给木板A的冲量；
（3）当木块A和B板分离时，木块A和B板的速度．

Answer 1

分析 （1）弹簧的弹性势能最大时，A、B的速度相同．A、B组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出共同速度．再由能量守恒定律（或机械能守恒定律）可以求出弹簧的最大弹性势能．
（2）对木板A，运用动量定理可求弹簧给木板A的冲量；
（3）当木块A和B板分离时，对系统运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式，可求得木块A和B板的速度．

解答 解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与木板B具有相同的速度，此时弹簧的弹性势能最大．设共同速度为v，从木块A开始沿木板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，
A、B系统的动量守恒，取向右为正方向，则有：
  mv₀=（m+2m）v，
由能量关系，得：弹簧的最大弹性势能 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+2m）v²，
解得：E_p=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．
（2）对木块A，根据动量定理得 I=mv-mv₀．
得 I=-$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{\;}$，方向向左．
（3）从木块A滑上木板B直到二者分离，系统的机械能守恒，设分离时A、B的速度分别为v₁和v₂．
根据动量守恒定律有 mv₀=mv₁+2mv₂．
根据机械能守恒定律有 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}×$2mv₂²．
解得 v₁=-$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向向左，v₂=$\frac{2{v}_{0}}{3}$，方向向右．
答：（1）弹簧的最大弹性势能是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（2）弹簧呗压缩直至最短的过程中，弹簧给木板A的冲量是$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{\;}$，方向向左；
（3）当木块A和B板分离时，木块A板的速度为$\frac{{v}_{0}}{3}$，方向向左，B的速度大小为$\frac{2{v}_{0}}{3}$，方向向右．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，知道两个物体的速度相同时弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．