Question

9．如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h=1.8m高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出．已知m_A=1kg，m_B=2kg，m_C=3kg，g=10m/s²，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度和二者的共同速度
（2）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离．

Answer 1

分析 （1）滑块A沿曲面下滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出A滑到曲面底面时的速度．A与B碰撞过程，运用动量守恒定律研究A、B系统，求出具有共同速度．
（2）从滑块A与滑块B碰撞结束到滑块C脱离弹簧的过程，对系统运用动量守恒和机械能守恒结合求此时三者的速度，再由平抛运动的规律求C落地点与桌面边缘的水平距离．

解答 解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程，其机械能守恒，设其滑到底面的速度为v₁，由机械能守恒定律有：
m_Agh=$\frac{1}{2}$m_Av₁²
解之得：v₁=6 m/s
滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为v₂，取向右为正方向，由动量守恒定律有：
m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
解之得：v₂=$\frac{1}{3}$v₁=2 m/s
（2）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B的速度为v₄，滑块C的速度为v₅，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
（m_A+m_B）v₂=（m_A+m_B）v₄+m_Cv₅
$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₄²+$\frac{1}{2}$m_Cv₅²
解之得：v₄=0，v₅=2 m/s
滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动，则有：
 s=v₅t
 H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解之得：s=2 m
答：（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间二者的共同速度是2 m/s．
（2）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离是2m．

点评 利用动量守恒定律解题时，一定注意状态的变化和状态的分析．对两个物体压缩弹簧的问题，往往把动量守恒和能量守恒结合起来列出等式来求解．