Question

5．如图所示，两根光滑、足够长的平行金属导轨固定在水平面上．滑动变阻器接入电路的电阻值为R（最大阻值足够大），导轨的宽度L=0.5m，空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小B=1T．内阻r=1Ω的金属杆在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动．经过一段时间后，金属杆的速度达到最大速度v_m，不计导轨电阻，则有（　　）

• A． R越小，v_m越大
• B． 金属杆的最大速度大于或等于20 m/s
• C． 在金属杆达到最大速度之前，恒力F所做的功等于电路中消耗的电能
• D． 金属杆达到最大速度后，金属杆中电荷沿杆长度方向定向移动的平均速率v_e与恒力F成正比

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律结合受力平衡求解最大速度表达式即可分析；当R=0时，v_m最小，由此求解最小速度；根据功能关系分析拉力做的功；根据恒定电流的微观计算公式 I=neSv_e和安培力计算公式来分析．

解答 解：A、根据法拉第电磁感应定律可得E=BLv，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流I=$\frac{BLv}{R+r}$，匀速运动时受力平衡，则BIL=F，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}=F$，解得：v_m=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，由此可知，R越小，v_m越小，故A错误；
B、当R=0时，v_m最小，此时v_m=$\frac{Fr}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{5×1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}m/s=20m/s$，所以金属杆的最大速度大于或等于20 m/s，故B正确；
C、根据功能关系可知，在金属杆达到最大速度之前，恒力F所做的功等于电路中消耗的电能与金属杆动能增加之和，故C错误；
D、金属杆达到最大速度后，有F=BIL，所以I=$\frac{F}{BL}$，根据恒定电流的微观计算公式可得 I=neSv_e，解得v_e=$\frac{F}{BLneS}$，所以金属杆中电荷沿杆长度方向定向移动的平均速率v_e与恒力F成正比，故D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．