Question

2．如图所示，一轻质弹簧固定在光滑杆的下端，弹簧的中心轴线与杆重合，杆与水平面间的夹角始终θ=60°，质量为m的小球套在杆上，从距离弹簧上端O点的距离为2x₀的A点静止释放，将弹簧压至最低点B，压缩量为x₀，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，其加速度一直减小
• B． 小球运动过程中最大动能可能为mgx₀
• C． 弹簧劲度系数大于$\frac{{\sqrt{3}mg}}{{2{x_0}}}$
• D． 弹簧最大弹性势能为$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}mg{x_0}$

Answer 1

分析 小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，分析小球的受力情况，判断加速度的变化情况．小球的合力为零时动能最大，由系统的机械能守恒分析最大动能．对从A到B的过程，运用机械能守恒定律求弹簧最大弹性势能，再分析弹簧的劲度系数．

解答 解：A、小球从接触弹簧到将弹簧压至最低点B的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐增大，开始时弹簧的弹力小于小球的重力沿杆向下的分力，小球做加速运动，随着弹力的增大，合力减小，加速度减小，后来，弹簧的弹力等于小球的重力沿杆向下的分力，最后，弹簧的弹力大于小球的重力沿杆向下的分力，随着弹力的增大，合力沿杆向上增大，则加速度增大，所以小球的加速度先减小后增大，故A错误．
B、小球滑到O点时的动能为 E_kO=mg•2x₀•sin60°=$\sqrt{3}$mgx₀，小球的合力为零时动能最大，此时弹簧处于压缩状态，位置在C点下方，所以小球运动过程中最大动能大于$\sqrt{3}$mgx₀，不可能为mgx₀，故B错误．
C、在速度最大的位置有 mgsin60°=kx，得 k=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{{2{x_0}}}$，因为x＜x₀，所以k＞$\frac{{\sqrt{3}mg}}{{2{x_0}}}$，故C正确．
D、对小球从A到B的过程，对系统，由机械能守恒定律得：弹簧最大弹性势能 E_pm=mg•3x₀•sin60°=$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}mg{x_0}$．故D正确．
故选：CD

点评 本题的关键是要正确分析小球的受力情况和能量转化情况，知道合力为零时小球的速度．对系统运用机械能守恒定律进行分析．