Question

10．如图所示，在一个有限长的斜坡和水平面相连，现从斜坡上的O点先后以V₀和2V₀的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 2：3
• D． 2：5

Answer 1

分析 抛出的小球做平抛运动，分都落在斜面上，一个在斜面上一个在水平面上，和两个都落在水平面来计算．

解答 解：当A、B两个小球都能落到水平面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，等于1：2．
当A、B都落在斜面的时候，它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值，
tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，则运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，可知时间之比为1：2，则水平位移大小之比为1：4．
当只有A落在斜面上的时候，A、B水平位移之比在1：4和1：2之间，故A、B、D正确，C错误．
故选：ABD．

点评 本题考查了平抛运动规律，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．注意AB可能的三种情况即可．