Question

20．如图甲所示，一圆柱形绝热气缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞将一定质量的理想气体密封在气缸内，活塞质量m=1kg，横截面积S=5×10^-4m²，原来活塞处于A位置，现通过电热丝缓慢加热气体，直到活塞缓慢到达新的位置B，在此过程中，缸内气体的V-T图象如图乙所示，已知大气压强P₀=1.0×10⁵Pa，忽略活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度g=10m/s²．
（1）求缸内气体的压强和活塞到达位置B时缸内气体的体积；
（2）若缸内气体原来的内能U₀=72J且气体内能与热力学温度成正比，求缸内气体变化过程从电热丝吸收的总热量．

Answer 1

分析 （1）利用平衡，求出封闭气体的压强，气体变化过程为等压过程，根据盖-吕萨克定律即可求出缸内气体的压强和活塞到达位置B时缸内气体的体积；
（2）根据气体内能与热力学温度成正比，列出比例式子求出B状态的内能，等压过程利用公式W=P△V求出做功，再根据热力学第二定律即可求出缸内气体变化过程从电热丝吸收的总热量．

解答 解：（1）活塞从A位置缓慢到B位置，活塞受力平衡，气体为等压变化
以活塞为研究对象：PS=P₀S+mg，得：P=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.2×10⁵Pa
根据盖-吕萨克定律：$\frac{{V}_{A}}{{T}_{A}}=\frac{{V}_{B}}{{T}_{B}}$，可得：V_B=$\frac{{V}_{A}{T}_{B}}{{T}_{A}}$=6×10^-4m³
（2）由气体内能与热力学温度成正比：$\frac{{U}_{B}}{{U}_{0}}$=$\frac{{T}_{B}}{{T}_{A}}$，得：U_B=108J
外界对气体做功：W=-P△V=-P（V_B-V_A）=-24J
根据热力学第一定律：△U=U_B-U₀=Q+W
可得气体变化过程吸收的总热量Q=60J
答：（1）缸内气体的压强为1.2×10⁵Pa，活塞到达位置B时缸内气体的体积为6×10^-4m³；
（2）缸内气体变化过程从电热丝吸收的总热量为60J．

点评 本题是理想气体状态方程与热力学第一定律的综合应用，注意分析过程中P、V、T三个参量的变化，再选择合适的规律解题，运用热力学第一定律时要注意分析做功的正负．