Question

5．如图所示．密闭气缸竖直放置（气缸上壁C处留有抽气孔）．横截面积为S的活塞将气缸分成上、下两部分，其中下部分密闭气体B可视为理想气体，其气体温度为T₀．现将上半部分气体A缓慢抽出，使其变成真空并密封，此过程中气体B的温度始终不变且当气体A的压强为p₀时，气体B的体积为V₁，气体A的体积为4V₁，密封抽气孔C后缓慢加热气体B，已知活塞因重力而产生的压强为0.5p₀，活塞与气缸璧间无摩擦且不漏气．求：
（i）活塞刚碰到气缸上壁时，气体B的温度T₁；
（ii）当气体B的温度为3T₀时，气缸上壁对活塞的压力大小N．

Answer 1

分析 （i）根据题意求出B气体的状态参量，然后应用理想气体状态方程求出气体的温度；
（ii）气体发生等容变化，应用查理定律可以求出气体的压强，再根据平衡即可求出气缸上壁对活塞的压力大小N．

解答 解：（i）当气体A的压强为p₀时，气体B的压强：p₁=p₀+0.5p₀=1.5p₀  
根据理想气体的物态方程：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{0}}$=$\frac{0.5{p}_{0}（{V}_{1}+4{V}_{1}）}{{T}_{1}}$  
可得：T₁=$\frac{5}{3}$T₀．
（ii）由于T₂=3T₀＞T₁，所以活塞与气缸上壁有作用力
当气体B的温度从T₁升高到T₂的过程，气体B作等容变化，
根据查理定律有：$\frac{{T}_{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{T}_{1}}{0.5{p}_{0}}$$\frac{T1}{0.5p0}$
得气体B的压强：p₂=0.9p₀
由活塞受力平衡有：0.5p₀S+N=p₂S 
得：N=0.4p₀S
答：（i）活塞刚碰到气缸上壁时，气体B的温度T₁为$\frac{5}{3}$T₀；
（ii）当气体B的温度为3T₀时，气缸上壁对活塞的压力大小N为0.4p₀S．

点评 本题考查理想气体的物态方程的运用，分析清楚气体状态变化过程是正确解题的前提与关键，求出气体状态参量，应用理想气体状态方程与查理定律可以解题．