Question

7．如图所示，边长L=0.2m的正方形abcd区域内，存在着垂直于区域纸面向内、大小为5.0×10^-2T的匀强磁场B．带电平行金属板MN、PQ间形成了边长为l=0.1m的正方形匀强电场E（不考虑板外其他区域的电场）区域，且电场区域与磁场区域的上边、左边对齐．两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF，EF中间有一小孔O．在M和P的中间位置有离子源S，能够正对孔O不断发射出各种速率的带负电离子，离子的电荷量均为q=3.2×10^-18C，质量均为m=6.4×10^-26kg，（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）
（1）为使速率为2×10⁶m/s的离子能从O孔射出，测金属板间的电压U为多大？哪个是正极板？
（2）为使离子能从bc边界射出，则板间所加的电压范围是什么？
（3）在电压取题（2）中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd的内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量也为q、质量也为m的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子道德相向正碰（碰撞时两离子的速度方向恰好相反），求该正离子入射的速率．

Answer 1

分析 （1）由平衡条件可以求出两板间的电势差．
（2）作出粒子运动轨迹，由平衡条件、牛顿第二定律求出电场强度．
（3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．

解答 解：（1）带电粒子受洛仑兹力向下，则能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，故受电场力应向上；粒子带负电，则上极板带正电；
且qv₀B=q$\frac{U}{d}$，
代入数据解得：U=1×10⁵V；
（2）穿过孔O的离子在金属板间仍需满足：qvB=qE，
离子穿过孔O后在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
从bc边射出的离子，其临界轨迹如图中的①②，
由几何关系可知轨迹半径的范围：0.075m＜r≤0.1m，
解得：9.375×10³N/C＜E≤1.25×10⁴N/C；
（3）当E取最小值时，离子轨迹如图中的②，r_min=0.075m，
发生同向正碰，即两离子的轨迹圆应内切，如图所示：
设从c进入磁场的离子运动的半径为r′，速率为v′，则：
（r′-r_min）²=r_min²+（r′-$\frac{L}{2}$）²，
离子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
代入数据解得：v′=5×10⁵m/s；
答：（1）上极板带正电，电压U为（2）满足此条件的电场强度的取值范围是：9.375×10³N/C＜E≤1.25×10⁴N/C；
（3）该正离子入射的速率是5×10⁵m/s．

点评 本题考查了求离子的速率、电场强度，分析清楚离子运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚离子运动过程、作出其运动轨迹是正确解题题的前提与关键．