Question

2．如图所示．质量为m=0.1kg的小物块（可以视为质点）置于平台末端A点，平台的右下方有一个固定在水平面上的斜面体（其表面BC部分光滑），在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x₀=0.3m，斜面体底端C距挡板的水平距离为d₂=1m．斜面体的倾角为θ=45°，斜面体的高度h=0.5m．现给小物块一大小为v₀=2m/s的初速度，使之在空中运动一段时间后．恰好从斜面体的顶端B无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧．小物块速度减为零时，弹簧被压缩了△x=0.1m．已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，设小物块经过C点时无能量损失，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）平台与斜面体间的水平距离d₁；
（2）小物块在斜面上的运动时间t；
（3）弹簧的最大弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）根据速度的分解，结合运动学公式，即可求解；
（2）根据三角函数知识，确定速度间的关系，再由牛顿第二定律与运动学公式，即可求解；
（3）根据能量守恒定律，即可求解．

解答 解：
（1）小球到达斜面顶端时v_By=v₀tanθ
则有v_By=gt₁
又d₁=v₀t₁
解得：d₁=0.4m
（2）在 B 点，v_B=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
小球由 B 到 C 过程中，由牛顿第二定律，则有mgsinθ=ma
位移与速度表达式，v_c²-v_B²=2a$\frac{h}{cosθ}$
又v_C=v_B+at
解得：t₁=0.2s
v_c=3$\sqrt{2}$m/s
（3）小球在水平面上的运动过程中，
根据能量守恒定律，则有，
$\frac{1}{2}$mv_c²=μmg（d₂-x₀）+μmg△x+E_P
解得：E_P=0.5J
答：（1）平台与斜面体间的水平距离为0.4m；
（2）小球在斜面上的运动时间为0.2s；
（3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能为0.5J．

点评 考查运动的合成与分解，掌握运动学公式与牛顿第二定律的应用，理解能量守恒定律的运用，注意做功的正负．