Question

3．如图所示，一根长为l，的轻绳的一端系一质量为m的木块，手持绳的另一端，手在水平桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，下列判断中正确的是（　　）

• A． 绳的拉力对木块不做功
• B． 木块受到桌面的摩擦力沿木块运动的圆周的切线方向
• C． 绳的拉力大小等于mω$\sqrt{2}$$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$
• D． 手拉木块做功的功率等于$\frac{m{ω}^{3}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，根据小球沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小，根据功率的公式可以求得手对木块做功的功率的大小

解答 解：A、绳子的拉力方向与速度方向不垂直，知绳子对木块做功．故A错误；
B、木块做匀速圆周运动，径向的合力提供向心力，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，则木块受到的摩擦力不为零，与绳子拉力切线方向的分力相等．故B正确．
C、木块做圆周运动的半径R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$，根据径向的合力提供向心力得，Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，故T=$\frac{m{R}^{2}{ω}^{2}}{l}$=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$．故C错误．
D、手拉木块做功的功率P=Tv=Trω=$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$．故D正确．
故选：BD

点评 对物块受力分析是解决本题的关键，知道物体做圆周运动径向的合力提供向心力，切线的合力产生切线加速度，若为匀速圆周运动，则切线的合力为零