题目内容

12.两个氘核发生如下核反应:${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{0}^{1}$n,其中氘核的质量为2.0136u,氦核的质量为3.015u,中子质量为1.0087u,(1u质量对应的能量为931.5Mev)
(1)求核反应中释放的核能;
(2)在以上两氘核以相等的动能0.35Mev进行对碰撞,并且核能全部转化为机械能的情况下,求反应中产生的中子和氦核的动能;
(3)假设反应中产生的氦核沿直线向原来静止的碳核(${\;}_{6}^{12}$C)接近,受库仑力的影响,当它们距离最近时,两个原子核的动能各是多少?

分析 (1)先求出核反应中质量亏损,再由爱因斯坦质能方程,求出核反应中释放的核能;
(2)两氘核对心碰撞过程,遵守动量守恒和能量守恒,根据动量守恒和能量守恒列方程求解;
(3)氦核沿直线向原来静止的碳核(${\;}_{6}^{12}$C)接近的过程中动量守恒,根据动量守恒和动能的表达式列方程求解即可.

解答 解:(1)反应过程中质量减少了:
△m=2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u
反应过程中释放的核能:
△E=0.0035×931.5MeV=3.26MeV;
(2)设中子和氦核的动量分别为P1和P2,碰撞过程系统动量守恒,以中子的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:P1+P2=0,由此得P1和P2大小相等,由动能和动量关系E=$\frac{{p}^{2}}{2m}$及氦核和中子质量关系得中子的动能E1是氦核动能E2的3倍,即:
E1:E2=3:1,
由能量守恒定律得:E1+E2=△E+2×0.35,
由以上可以算出:E2=0.99MeV,E1=2.97 MeV;
(3)氦核沿直线向原来静止的碳核(${\;}_{6}^{12}$C)接近的过程中动量守恒,设碰撞结束后氦核和碳核的动量分别为P3和P4,以氦核运动的方向为正方向,由于氮核与碳原子距离最近时,二者的速度是相等的,得:
P2+0=P3+P4
由于氦核在质量数是3,碳核的质量数是12,是氦核的质量数的3倍,则:P4=3P3
所以:P3=$\frac{1}{4}$P2
设碰撞结束后氦核和碳核的动能分别为E3和E4,
动能和动量关系E=$\frac{{p}^{2}}{2m}$;
将该关系代入以上方程,得:
${E}_{3}=\frac{1}{16}{E}_{2}=0.062$MeV;
E4=$\frac{3}{16}{E}_{2}$=0.186 MeV
答:(1)上述核反应中释放的核能是3.26MeV;
(2)反应中生成的He核和中子的动能分别是0.99MeV,2.97 MeV.
(3)两个原子核的动能分别是0.062MeV,和0.186 MeV.

点评 该题考查核反应的过程中的动量守恒与能量守恒定律,要抓住微观粒子的碰撞,相当于弹性碰撞,遵守两大守恒:动量守恒和能量守恒,同时要会使用质能方程.

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