两个氘核发生如下核反应:${\;} {1}^{2}$H+${\;} {1}^{2}$H→${\;} {2}^{3}$He+${\;} {0}^{1}$n.其中氘核的质量为2.0136u.氦核的质量为3.015u.中子质量为1.0087u.(1u质量对应的能量为931.5Mev)(1)求核反应中释放的核能,(2)在以上两氘核以相等的动能0.35Mev进行对碰撞.并且核� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．两个氘核发生如下核反应：${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{0}^{1}$n，其中氘核的质量为2.0136u，氦核的质量为3.015u，中子质量为1.0087u，（1u质量对应的能量为931.5Mev）
（1）求核反应中释放的核能；
（2）在以上两氘核以相等的动能0.35Mev进行对碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的中子和氦核的动能；
（3）假设反应中产生的氦核沿直线向原来静止的碳核（${\;}_{6}^{12}$C）接近，受库仑力的影响，当它们距离最近时，两个原子核的动能各是多少？

分析（1）先求出核反应中质量亏损，再由爱因斯坦质能方程，求出核反应中释放的核能；
（2）两氘核对心碰撞过程，遵守动量守恒和能量守恒，根据动量守恒和能量守恒列方程求解；
（3）氦核沿直线向原来静止的碳核（${\;}_{6}^{12}$C）接近的过程中动量守恒，根据动量守恒和动能的表达式列方程求解即可．

解答解：（1）反应过程中质量减少了：
△m=2×2.0136u-1.0087u-3.0150u=0.0035u
反应过程中释放的核能：
△E=0.0035×931.5MeV=3.26MeV；
（2）设中子和氦核的动量分别为P₁和P₂，碰撞过程系统动量守恒，以中子的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：P₁+P₂=0，由此得P₁和P₂大小相等，由动能和动量关系E=$\frac{{p}^{2}}{2m}$及氦核和中子质量关系得中子的动能E₁是氦核动能E₂的3倍，即：
E₁：E₂=3：1，
由能量守恒定律得：E₁+E₂=△E+2×0.35，
由以上可以算出：E₂=0.99MeV，E₁=2.97 MeV；
（3）氦核沿直线向原来静止的碳核（${\;}_{6}^{12}$C）接近的过程中动量守恒，设碰撞结束后氦核和碳核的动量分别为P₃和P₄，以氦核运动的方向为正方向，由于氮核与碳原子距离最近时，二者的速度是相等的，得：
P₂+0=P₃+P₄
由于氦核在质量数是3，碳核的质量数是12，是氦核的质量数的3倍，则：P₄=3P₃
所以：P₃=$\frac{1}{4}$P₂
设碰撞结束后氦核和碳核的动能分别为E₃和E₄，
动能和动量关系E=$\frac{{p}^{2}}{2m}$；
将该关系代入以上方程，得：
${E}_{3}=\frac{1}{16}{E}_{2}=0.062$MeV；
E₄=$\frac{3}{16}{E}_{2}$=0.186 MeV
答：（1）上述核反应中释放的核能是3.26MeV；
（2）反应中生成的He核和中子的动能分别是0.99MeV，2.97 MeV．
（3）两个原子核的动能分别是0.062MeV，和0.186 MeV．

点评该题考查核反应的过程中的动量守恒与能量守恒定律，要抓住微观粒子的碰撞，相当于弹性碰撞，遵守两大守恒：动量守恒和能量守恒，同时要会使用质能方程．

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