Question

17．如图所示，用长为L的轻绳系着一个质量为m的小球悬于O点．先将小球拉至A点使轻绳绷直且水平，然后由静止释放，当小球下落到B点时轻绳跟水平成30°角．若不计阻力，重力加速度为g．则下列结论正确的是（　　）

• A． 小球从A到B过程中重力做功为$\frac{1}{2}$mgL
• B． 小球从A到B过程中重力做功为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgL
• C． 小球在A点时重力做功的功率为mg$\sqrt{gL}$
• D． 小球在B点时重力做功的功率为$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{3gL}$

Answer 1

分析 根据W=mgh求重力做功；
根据动能定理知B速度，P=FVcosθ求解瞬时功率．

解答 解：AB、小球从A到B过程中重力做功为W=mgh=mgLsin30°=$\frac{1}{2}$mgL，故A正确，B错误；
C、根据P=FVcosθ求解瞬时功率，知A点速度为0零，功率为零，故C错误；
D、根据动能定理知B点速度为v，则$\frac{1}{2}$mgL=$\frac{1}{2}$mv²，得V=$\sqrt{gL}$，小球在B点时重力做功的功率为P=mgVcos30°=$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{3gL}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题将功率公式与动能定理的综合应用，注意重力做功的特点：与路径无关，只与初末位置有关．