Question

14．如图所示，用同种材料制成的轨道，AB段为$\frac{1}{4}$圆弧，半径为R，水平的BC段长度为R，一物块m从A静止下滑，与轨道的动摩擦因数为μ，恰好运动到C点静止，求：
（1）在AB段过程中阻力做的功．
（2）求B点时的速度（用动能定理解答）

Answer 1

分析 从B到C过程中只有阻力做功，根据动能定理求得物体在B点的速度大小，再根据动能定理求得AB过程中阻力做的功．

解答 解：物体从B滑到C的过程中只有阻力做功，根据动能定理有：
$-fR=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又BC段的摩擦力f=μmg
可得物体在B点的速度大小${v}_{B}=\sqrt{\frac{2fR}{m}}=\sqrt{\frac{2μmgR}{m}}=\sqrt{2μgR}$
又从A到B过程中只有重力和阻力对物体做功，根据动能定理有：
$mgR+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
可得AB过程中阻力做功${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-mgR$=μmgR-mgR
答：（1）在AB段过程中阻力做的功为μmgR-mgR；
（2）求B点时的速度为$\sqrt{2μgR}$．

点评 根据物体在圆轨道上和水平轨道上的受力情况，分别根据动能定理列式求解，正确的受力分析和做功分析是动能定理应用的基础．