题目内容
5．
如图所示，在距水平地面高h1=1.2m的光滑水平台面上，一个质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存的弹性势能Ep=2J．现打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从B点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道BC．已知B点距水平地面的高h2=0.6m，圆弧轨道BC的圆心O，C点的切线水平，并与水平地面上长为L=2.8m的粗糙直轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．试求：（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小及与水平方向夹角θ
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度反向、大小变为碰前的一半，且只会发生一次碰撞，那么小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足怎样的条件？
分析 （1）小球做平抛运动，根据机械能守恒定律列式求解，运用运动的分解法求解速度的偏转角度；
（2）先根据功能关系列式求解C点的速度，在C点，支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）根据能量守恒列出能量等式解决问题．
解答 解：（1）解法一：
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，设初速度为v0．
由机械能守恒得
EP=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，v0=2m/s
EP+mg（h1-h2）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$，vB=4m/s
根据平抛运动规律有：cosθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{B}}$=$\frac{2}{4}$=0.5，θ=60°
解法二：
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，机械能守恒
EP=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，v0=2m/s
小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，
小物块由A运动到B的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s≈0.346s
根据平抛运动规律有：
tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
解得：θ=60°
vB=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=4m/s
（2）根据图中几何关系可知，
h2=R（1-cos∠BOC），
解得：R=1.2m
根据能的转化与守恒可知，
EP+mgh1=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$，vc=2$\sqrt{7}$m/s
对小球在圆弧轨道C点应用牛顿运动定律
Nc-mg=$\frac{m{v}_{c}^{2}}{R}$
得 Nc=10+$\frac{28}{1.2}$=33.3N
（3）依据题意知，
①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有：
mgh1+Ep＞μmgL
代入数据解得：μ＜$\frac{1}{2}$
②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有：
mgh1+Ep=μmgL+$\frac{1}{2}$mv22
第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC=$\frac{1}{8}$mv22-μmgL
可知即使μ=0，有：$\frac{1}{2}$mv22=14J，$\frac{1}{8}$mv22=3.5J＜mgh2=6J，小物块不可能返滑至B点
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，因此有：
$\frac{1}{8}$mv22≤2μmgL，联立解得：μ≥$\frac{1}{18}$
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：$\frac{1}{18}$≤μ＜$\frac{1}{2}$
答：（1）小物块运动到B的瞬时速度vB大小是4m/s，方向与水平方向夹角θ为60°．
（2）小物块在圆弧轨道BC上滑到C时对轨道压力Nc大小是33.3N．
（3）小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ应该满足的条件为 $\frac{1}{18}≤μ≤\frac{1}{2}$．
点评 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题；关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．
如图所示，形状完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起，两圆柱体的表面光滑，重力均为G，其中b的下半部分刚好固定在水平面MN的下方，上半部分露出水平面，a静止在水平面上．现过a的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将a拉离水平面直到滑上b的顶端．对该过程分析，应有（ ）| A． | 拉力F先增大后减小，最大值是G | |
| B． | 开始时拉力F最大，为$\sqrt{3}$G，以后逐渐减小直至为0 | |
| C． | a、b间的压力保持为G不变 | |
| D． | a、b间的压力由0逐渐增大，最大为G |
如图所示，B、C两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止．知两球的重力均为G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为30°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为60°，则（ ）| A． | AB绳中拉力为G | B． | CD绳中拉力为G | ||
| C． | BC绳中拉力为G | D． | 细线BC与竖直方向的夹角θ为30° |
| A． | N/（A•m） | B． | N•A/m | C． | N•A/m2 | D． | N/（A•m2） |
| A． | 两物体间有摩擦力，一定有弹力，且两者方向互相垂直 | |
| B． | 两物体间有弹力作用，一定还有摩擦力作用 | |
| C． | 物体间的摩擦力大小与弹力大小成正比 | |
| D． | 物体间有弹力作用，并有相对运动，就一定有摩擦力 |
如图所示，轻绳吊起重100N的物体，两绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，求：
理论上已经证明质量分布均勻的球壳对壳内物体的引力为零．设地球是一个质量分布均匀的球体，设想沿地球的直径挖一条隧道，将物体从此隧道一端由静止释放刚好运动到另一端，如图所示．不考虑阻力，在此过程中关于物体的运动速度v随时间，变化的关系图象可能是（ ）
如图所示．用折射率为$\sqrt{2}$的透明物质做成内外半径分别为a=$\sqrt{7}$m、b=5m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质．一平行光从左向右水平射向此球，不考虑光在介质内部传播时的反射光线．光在真空中的传播速度c=3×108m/s，求：